Reihenschaltung von Widerständen

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Gleichstromtechnik

Reihenschaltung von Widerständen

zuletzt bearbeitet am 09.10.03

NTC

Darstellung u. Messwerte

Eigenschaften u. Formeln

Beispiele aus der Kfz-Technik

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Darstellung u. Messwerte in der Reihenschaltung

Eigenschaften u. Formeln

Reihenschaltung

Sie sehen links eine elektrische Reihenschaltung aus:

5 Widerständen R1 ... R5 (lila Rechtecke)
6 Strommessgeräten I1 ... I6 (grüne Kreise) und
6 Spannungsmessgeräten U1 ... U5 sowie UB.

Die Messgeräte sind nur zum Zweck der Forschung und Lehre eingebaut. Sie gehören normalerweise nicht zur Schaltung.

Die Widerstände der einzelnen Strommesser werden in der folgenden Betrachtung vernachlässigt da deren Werte in der Praxis meist sehr klein sind im Vergleich zu denen von R1 ... R6. Der Strom fliesst also durch diese Geräte unbehindert hindurch.

Dagegen soll durch die zu den Verbrauchern (R1 ... R6) parallelgeschalteten Spannungsmessern kein nennenswerter Strom fliessen. Die Widerstandswerte dieser Instrumente ist also wesentlich grösser als der von R1 ... R6. Wir vereinfachen hier sogar soweit als sei der Widerstand jedes Spannungsmessers unendlich gross.

Darstellung u. Messwerte

Eigenschaften u. Formeln

Beispiele aus der Kfz-Technik

Formelsamlung Kfz-Technik gesamt Formelzeichen Kfz-Technik gesamt
Durch alle Widerstände fliesst zur selben Zeit derselbe Strom.	I1 = I2 = I3 = I4 = I5 = I6 (= I7 = ...)
Das gilt nicht nur für die Stromstärke die in allen Widerständen gleich ist sondern sogar für die Elektronen. Klar in diesem Stromkreis müssen sich die Elektronen der Reihe nach durch jeden Widerstand "quälen" bevor sie am Pluspol der Spannungsquelle landen können (Die Bewegungsrichtung der Elektronen ist entgegengesetzt der technischen Stromrichtung (historsch bedingt: Als man damals die Stromrichtung festlegte ahnte man noch nichts von den negativ geladenen Elektronen.) Die Widerstände hier im Beispiel (oder allgemein elektrische "Verbraucher") sind keine Stromverbraucher!! Am Ausgang des "Verbrauchers" kommt immer genausoviel Strom heraus wie am Eingang hineingeflossen ist. (Andernfalls müssten sich ja im Verbraucher die Elektronen sammeln.) Wichtig ist auch die Gleichzeitigkeit. Durch den Widerstand 5 kann nur dann Strom fliessen wenn gleichzeitig durch R2 Strom derselben Stromstärke fliesst. Zu einem späteren Zeitpunkt können sich die Bedingungen (z.B. die Bordnetzspannung) geändert haben und es fliesst dann natürlich ein anderer Strom als vorher durch die Widerstände wohl aber wieder durch alle derselbe.	Diese Formel lässt sich so beliebig erweitern.
Die Einzelspannungen addieren sich zur Gesamtspannung.	UB = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 (+ U6 + ...)
Wenn man schon von Verbrauchern spricht so bezieht sich das auf die Spannung. Tatsächlich ist am Ausgang eines stromdurchflossenen Widerstands die Spannung kleiner als an seinem Eingang. Da nicht mehr Spannung abgebaut werden kann als die Spannungsquelle hergibt muss die Summe aller Einzelspannungen gleichgross wie die Quellspannung sein.	Auch diese Formel lässt sich beliebig erweitern.
Fällt ein Verbraucher aus ist die gesamte Schaltung "tot".
Dies ist eine direkte Konsequenz aus der Stromgleichheit. Hat ein Verbraucher eine Unterbrechung so kann durch ihn kein Strom mehr fliessen. Dadurch ist der gesamte Stromkreis lahmgelegt. (Beispiel Lichterkette am Tannenbaum Man kann die gesamte Lichterkette "ausschalten" indem man eine Lampe herausdreht. !!!! Es gibt Lichterketten wo die übrigen Lampen weiterbrennen auch wenn eine durchgebrannt ist. Hier ist zu jeder Lampe in der Fassung ein NTC Widerstand parallelgeschaltet.)
Die Spannungen an den Eizelwiderstände verhalten sich zueinander wie die zugehörigen Widerstandswerte.	U1 / U2 = R1 / R2 oder U5 / U2 = R5 / R2 oder ...
Daraus folgt z.B.: Je grösser der Widerstand in einer solchen Kette desto mehr Spannung fällt an ihm. In einer Reihenschaltung mit 2 gleichgrossen Widerständen "sieht" jeder Einzelwiderstand genau die halbe Quellspannung. Mit einer Reihenschaltung kann man eine feste Quellspannung in beliebige Teilspannungen aufteilen. Dazu muss man nur die passenden Widerstände auswählen: Spannungsteiler.
In einer Reihenschaltung addieren sich die Einzelwiderstände zum Gesamtwiderstand.	Rg = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 (+R6 + ...)
Der Strom muss halt der Reihe nach alle Einzelwiderstände überwinden. Damit hat er am Ende den Gesamtwiderstand passiert. Ersetzt man die gesamte Reihenschaltung durch eine Schaltung mit dem einzigen Widerstand Rg so merkt die Spannungsquelle davon gar nichts. Beide Schaltungen haben elektrisch die selben Eigenschaften.	Diese Formel ist beliebig erweiterbar.
In einer Reihenschaltung ist der Gesamtwiderstand immer grösser als der grösste Einzelwiderstand.
Eine Abschätzung des Gesamtwiderstands einer Reihhenschaltung nach dieser Aussage reicht manchmal wenn man sich die Eigenschaften der Schaltung sich überlegen will. Logisch ergibt sie sich aus der Eigenschaft : Rg = R1 + R2 + R3 + ... Rg ist eben immer grösser als jeder Einzelwiderstand insbesondere also auch grösser als der grösste Einzelwiderstand.

Vergleich von Parallelschaltung und Reihenschaltung

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