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Gleichstrommotoren


Starter


Berechnung der Ströme und Spannungen beim Starten

zuletzt bearbeitet am 07.11.2003 		Schaltplan des Schubschraubtriebstarters
















Wie man berechnet, welche Ströme zu dem Zeitpunkt fließen, wenn das Ritzel gerade eingespurt ist, und welche Spannungen dann wo messbar sind, erfahren Sie auf dieser Seite.





Dazu wird im folgenden das Beispiel einer Startanlage mit Schubschraubtriebstarter (mit Feldwicklung) vollständig erarbeitet.
Zunächst wird dafür der Schaltplan der Startanlage benötigt. Schaltplan des Schubschraubtriebstarters
Als nächstes benötigt man eine Reihe von technischen Daten:
Starterhauptleitung
  • Material: Kupfer
  • Länge: 0,9m
  • Querschnitt: 16mm2
Startersteuerleitung
  • Material: Kupfer
  • Länge: 2,9m
  • Querschnitt: 1,5mm2
Widerstand der Haltewicklung 1,2 Ω
Widerstand der Erregerwicklung 12 mΩ
Widerstand der Einzugswicklung 0,4Ω
Innenwiderstand des Akkus 20 mΩ
Ankerwicklung 12 mΩ
Ruhespanung des Akkus 12,8V
Nun zeichnet man den Ersatzschaltplan (Widerstandsersatzschaltplan), wo die Komponenten jeweils durch ihre Widerstände ersetzt werden.

Da zu dem betrachteten Zeitpunkt beide Schalter geschlossen sind, sind deren Widerstände jeweils 0Ω.

Also werden die Schalter weder als Schalter eingezeichnet noch als Widerstände. 		Ersatzschaltplan Startanlage
  1. R1 Innenwiderst. des Akkus
  2. R2 Widerst. der Starterhauptleitung
  3. R3 Widerst. der Startersteuerleitung
  4. R4 Widerst.der Einzugswicklung
  5. R5.1 Widerst.der Erregerwicklung
  6. R5.2 Widerst. der Ankerwicklung
  7. R6 Widerst.dr Haltewicklung
Aus den Angaben zu den beiden Leitungen kann man deren Widerstände berechnen : RHL (Widerstand der Starterhauptleitung) und RStL (Widerstand der Startersteuerleitung)
Die passenden Formeln findet man bei den Leiterwiderstandsberechnungen. 		Damit sind alle Widerstände dieses Netzwerks und die Ruhespannung bekannt.

Die Berechnung versucht man nun so, wie es im Kapitel gemischte Schaltungen vorexerziert wurde.
Zunächst vereinfacht man den Erstazschaltplan.

Jedoch kann man nur die beiden Widerstände R5.1 und R5.2 als Reihenschaltung zu R5 zusammenfassen.

R5 = 24 mΩ. 		Ersatzschaltplan1 des Schubschraubtriebstarters Es hilft kein Drehen und Zerren, der Widerstand R4 stört in jedem Fall bei der weiteren Reduzierung der Schaltung.

Zur Berechnung dieses Systems muss man nun ein Gleichungssystem aufstellen, das mit Hilfe des
Ohm´schen Gesetzes, der
Knotenregel und der
Maschenregel
gewonnen werden kann.
Zur Erleichterung wird die Widerstandsersatzschaltung jedoch noch etwas anders dargestellt. Ersatzschaltplan2 des Schubschraubtriebstarters Es gibt in dieser Schaltung
die Knoten A, B, C und D sowie
die Maschen I, II, III, IV und V,
für die die entsprechenden Gleichungen aufzustellen sind.
Das gesamte Gleichungssystem ist rechts dargestellt.

Es sind also 6 Gleichungen zum Ohm´schen Gesetz,
4 Gleichungen zu den 4 Knoten und
5 Gleichungen zu den 5 Maschen.
1 zusätzliche Gleichung über die Stromsummen

16 Gleichungen zur Berechnung von 12 Unbekannten (I1 ... I6) und (U1 ...U6) sind zu viel. Tatsächlich sind z.B. die rot unterstrichenen Formeln zwar richtig aber überflüssig. Diese Formeln lassen sich aus den anderen herleiten.
(Man sagt, die 5 Regeln zur Maschenregel sind linear abhängig voneinander. Dasselbe gilt auch für die 5 Gleichungen zur Knotenregel.)

Vergisst man z.B. die rot unterstrichenen Gleichungen, so erhält man ein linear unabhängiges Gleichungssystem aus 		Gleichungssystem














12 Gleichungen zur Lösung von 12 Unbekannten

Dieses Gleichungssystem ist zu reduzieren auf eine Gleichung mit einer Unbekannten.

Dann kann man natürlich diese Unbekannte berechnen.

Hat man erst mal eine unbekannte Größe ermittelt, lassen sich die anderen relativ einfach berechnen.(!!???!!)

Zur Lösung dieser Aufgabe benötigt man die Bruchrechnung, Klammerrechnung, und einige Äquivalenzumformungen (Formelumstellungen).

Als ersten Schritt kann man z.B. überall für U R*I einsetzen. Dann ergibt sich das rechts dargestellte Gleichungsssystem: 		Gleichungssystem2









Diese Maßnahme hat das Gleichungssystem auf 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten (I1 ... I6) reduziert.
Im nächsten Schritt kann man in den drei Gleichungen zur Maschenregel jeweils ersetzen:
I1 durch I2 + I3
I5 durch I4 + I2
und erhält das rechts abgebildete Gleichungssystem:		 Gleichungssystem3







Diese Maßnahme hat das Gleichungssystem auf 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten (I2, I3 , I4 und I6) reduziert.
Ersetzt man nun noch
I3 durch I4 + I6,
so erhält man erhält das rechts abgebildete Gleichungssystem aus drei Gleichungen mit den drei Unbekannten I2 , I4 und I6.		 Gleichungssystem4







Die Anzahl der Gleichungen wird immer kleiner. Leider werden dabei die einzelnen Gleichungen immer unhandlicher.

Es ist viel Schreibarbeit, aber relativ einfache Mathematik!
Nun muss ein anderes Verfahren weiterhelfen.

Man löst z.B. die erste Gleichung nach I2 auf und ersetzt dieses dann in den beiden anderen Gleichungen.

Außerdem: Das "*"-Zeichen wird ab jetzt einfach weggelassen.

Es bleiben 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (I4 und I6) übrig.		 Gleichungssystem5
Dies beiden Gleichungen werden nun jede für sich so umgeformt, dass I4 und I6 sauber hevortreten.
Einige Zwischenschritte lasse ich hier fort, es ergibt sich aber das rechts abgebildete System:

Es bleibt bei 2 Gleichungen mit den selben beiden Unbekannten (I4 und I6)		 Gleichungssystem6
Hier ist z.B. die untere Gleichung leicht auflösbar nach I6.
Dann wird das Ergebnis in die obere Gleichung eingesetzt und man erhält die hart erarbeitete Gleichung mit der einen Unbekannten I4.

Betrachten Sie die drei Brüche B1, B2 und B3, so stellen SIe fest
1. es kommen nur die bekannten Größen vor.
2. B1 hat die Einheit Ω und B2*B3 hat auch hat die Einheit Ω. 3. Spannung / Widerstand = Stromstärke, so wie man es erwartet.

Nun also nur noch die gegebenen Werte einsetzen und schon hat man I4 berechnet.

Eine Excel-Tabelle steht als Berechnungshilfe zur Verfügung.		 Gleichungssystem7





Eine Blitzkalkulation der Verhältnisse in diesem Startzustand findet man bei Startanlagenberechnungen










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