Lorentzkraft und Motorprinzip

Woher weiß ein Elektromotor, dass er sich und in welcher Richtung er drehen soll?
Wodurch unterscheiden sich Gleichstrom- von Wechselstrommotoren?

Lorentz-Kraft

Lorentz-Schaukel

Anfang des 20. Jahrhunderts entdeckte der Wissenschaftler Lorentz (ein Zeitgenosse Albert Einsteins), dass bewegte Ladungen in einem Magnetfeld abgelenkt werden.
Lorentz-Kraft

Diese Ablenkkraft (F) tritt bei ruhenden elektrischen Ladungen nicht auf. Durch weitergehende Experimente entdeckte er folgenden Zusammenhang:

Die Ablenkkraft ist proportional zur Ladung (q): Bei zehnfacher elektrischer Ladung wird die Kraft auch 10 mal so stark wie bei einfacher Ladung.

Die Ablenkkraft ist proportional zur Stärke der magnetischen Flussdichte (B) : Ein halb so starkes Magnetfeld wirkt auch nur halb so kräftig auf die bewegte Ladung.

Die Ablenkkraft ist proportional zur Geschwindigkeit (v) : verdreifacht man die Geschwindigkeit der Ladung so wirkt auch eine dreifach höhere Ablenkkraft.

Die Ablenkkraft hängt vom Winkel zwischen v und B ab :Fliegt die Ladung parallel zu B, so ist die Ablenkkraft 0. Ist der Winkel 90°, so ist die Kraft maximal.

Diese Kraft wurde nach ihrem Entdecker Lorentz-Kraft genannt. Die Richtung dieser Kraft ist immer genau quer zur jeweiligen Bewegungsrichtung. Insgesamt findet man folgende Formel zur Berechnung der Lorentz-Kraft:

F = v * B * q * sin a

F: Kraft auf das elektrisch geladene Teilchen ( z.B. 0,5N v : Geschwindigkeit, mit der sich das geladene Teilchen durch das Magnetfeld bewegt (z.B. 300 km/s)
B : Stärke der magnetischen Flussdichte (z.B. 500mT (1T = 1Tesla = 1Vs/m² Das Erdmagnetfeld in Deutschland hat eine mittlere Flussdichte von etwa 45 microT.)
q : elektrische Ladung des Teilchens (z.B. 4mAs siehe auch Elementarladung)
a : Winkel zwischen v und B (z.B. 70°)

An der Gleichung erkennt man, dass die Ablenkkraft umso grösser ist, je schneller das Teilchen, je grösser seine Ladung, je stärker das Magnetfeld ist und je mehr sich der Winkel, a 90° annähert.
Die Kraft ist genau dann Null, wenn das Teilchen sich nicht bewegt (v=0m/s), oder wenn es elektrisch neutral (q= 0As), oder wenn es gar kein Magnetfeld gibt (B = 0T), oder wenn sich das Teilchen parallel zum Magnetfeld bewegt (a = 0°).

Im Bild ist genau der Fall dargestellt, wo eine Ladung exakt rechtwinklig zum Magnetfeld eingeschossen wird. Dann bilden die Pfeile von B v und F eine Raumecke, d.h.je zwei dieser Pfeile bilden einen rechten Winkel (Punkt im Winkelsymbol in der Zeichnung).

Wenn man so z.B. ein nichtsahnendes harmloses Elektron mit halber Lichtgeschwindigkeit durch ein magnetfeldfreies Vakuum schiesst, so wird sich dieses Elektron zunächst geradlinig bewegen (Massenanziehungskräfte und Erdmagnetfeld mal unberücksichtigt). Schaltet man dann aber plötzlich im Raum ein kräftiges Magnetfeld ein, das genau quer zur Flugbahn des Elektrons steht, so wirkt auf das Elektron plötzlich diese Querkraft und lenkt es aus seiner Bahn ab. Nachdem es nun eine neue Richtung hat, hat sich auch die Kraftrichtung geändert (die Stärke bzw. der Betrag der Kraft ist dagegen gleichgross geblieben.): Die Kraft wirkt auch nun wieder genau quer zur neuen Flugrichtung, so dass das Elektron wieder abgelenkt wird. Auf diese Weise wird das Elektron von der nun ständig immer genau quer wirkenden Seitenkraft auf eine Kreisbahn gezwungen, wie die angepflockte Ziege von dem Seil oder wie der Satellit von der Erdanziehungskraft.
Die Geschwindigkeit des Elektrons kann von der immer nur seitlich wirkenden Kraft nicht verändert werden. (Wenn Sie z.B. ein Auto beschleunigen wollen, benötigen Sie dazu eine Kraft, die zumindest eine Komponente in Fahrtrichtung hat!) Die Tachonadel (falls das Elektron einen hat) bleibt also konstant auf 1/2 Lichtgeschwindigkeit stehen. Um es noch mal klar zu sagen, mit einem Magnetfeld kann man nur die Richtung eines elektrisch geladenen Teilchens ändern, nicht aber den Betrag der Geschwindigkeit. Dazu braucht man ein elektrisches Feld (z.B. einen Kondensator).

Schiesst man eine Ladung etwas schief in ein Magnetfeld ein, so wird die Ladung auf eine Schraubenbahn gezwungen:
Die zu B parallele Geschwindigkeitskomponente bleibt konstant.
Die zu B rechtwinklige Komponente bewirkt die Seitenkraft und damit entsteht imsgesamt die schraubenförmige Bahnlinie.

Lorentz-Kraft

Lorentz-Schaukel

Anwendungen der Lorentz-Kraft

Die Lorentz-Kraft lässt sich sogar sehr effektvoll nachweisen. Dazu wird das im Bild dargestellte Experiment aufgebaut:
An einer "Reckstange" aus Isoliermaterial (violett) hängt an zwei Kupferlitzen (schwarz) eine Aluminiumstange (blau) in dem Feld eines Permanentmagneten.

Schliesst man nun an die Klemmen 1 und 2 eine Gleichspannung an (Vorsicht Kurzschluss!!), so schlägt die Schaukel kräftig nach einer Seite aus. Die Richtung kann man ändern, indem man entweder den Magneten umdreht oder aber die Spanung an den Anschlussklemmen umpolt.

Die Erklärung der Beobachtung : Der Dauermagnet erzeugt einen magnetischen Fluss in senkrechter Richtung. Durch die an den Klemmen angelegte Gleichspannung bewegen sich die freien Elektronen im Alustab z.B. von vorne nach hinten (oder entgegengesetzt auf alle Fälle aber quer zum Magnetfeld!) Also wirkt auf jedes sich bewegende Elektron die Lorentz-Kraft und zwar entweder nach rechts oder links. (quer zum Magnetfeld und quer zur Bewegungsrichtung).

Da die Elektronen den Alustab nicht verlassen können (Luft isoliert), drückt jedes bewegte Elektron mit seiner Lorentz-Kraft den Alustab in die Ablenkrichtung. Jede einzelne Kraft ist natürlich sehr klein, aber die Summe aller zusammenwirkenden Kräfte zwingt so den gesamten Stab zum Ausschlagen.

Ablenkkraft multipliziert mit der Schaukellänge (Hebelarm) ergibt übrigens das hier erzeugte Drehmoment (wie man es in Motoren benötigt).

Lorentz-Schaukel

Anwendungen der Lorentz-Kraft

Motorprinzip

weitere Phänomene, die sehr anschaulich durch die Lorentz-Kraft erklärt werden können:
Elektromotoren

Generatoren

Elektronenstrahlröhre (Fernseher, Computermonitor, Motortester,...)

Hallgeber

Teilchenbeschleuniger als Ringbeschleuniger

Anwendungen der Lorentz-Kraft

Motorprinzip

vielpolpaarige GS-Motoren

Magnetfeldlinien sind in sich immer geschlossen, bilden also einen Magnetkreis (ähnlich vorzustellen wie die Elektronen im geschlossenen Stromkreis). Genau wie im elektrischen Stromkreis der Strom vom Gesamtwiderstand im Stromkreis abhängt, so hängt im magnetischen Kreis der magnetische Fluss vom gesamten magnetischen Widerstand ab. So hat z.B. Eisen einen sehr geringen magnetischen Widerstand, Luft aber einen sehr hohen. Damit nun der magnetische Fluss möglichst gross ist, muss man dafür sorgen, dass im magnetischen Kreis möglichst wenig Luft vorkommt und möglichst viel Eisen. So wird der Motorrotor zunächst aus einem Eisenzylinder (gelb eingezeichnet) hergestellt, der sich mit sehr geringem aber unvermeidlichen Luftspalt zwischen den halbkreisförmig ausgebildeten Polschuhen des Permanentmagneten drehen kann. In den Eisenzylinder werden 2 gegenüberliegende Nuten gefräst, in die die meist lackisolierte Leiterschleife eingelegt wird.

Motorprinzip

Durch die blau gezeichnete Leiterschleife wird nun ein Gleichstrom gejagt, der im oberen Teil nach links fliesst und im unteren wieder zurück nach rechts. Im Querschnitt des Motors sieht man von der Leiterschleife nur die beiden Querschnittsflächen oben und unten im Rotor. Dort ist oben das Kreuz eingezeichnet (Stromrichtung in die Bildebene hinein) und unten der Punkt (Stromrichtung aus der Bildebene auf den Betrachter zu). Der Rotor mit der Leiterschleife befindet sich in dem Feld eines Permanentmagenten. Dieses Magnetfeld ist hier vertikal gerichtet und wird als homogen ( an allen Stellen herrscht dieselbe Feldstärke, dieselbe Flussdichte und dieselbe Feldrichtung) angenommen. Der elektrische Strom durch die Leiterschleife bedeutet aber bewegte elektrische Ladungen (Elektronen im Kupferdraht). Die Richtung des Stroms bildet mit dem Magnetfeld einen rechten Winkel. Somit wirkt auf jedes bewegte Elektron und damit auf den gesamten oberen Drahtabschnitt nach Lorentz eine Ablenkkraft, die quer zur Bewegung und quer zum Magnetfeld gerichtet ist. Hier ist diese Kraft nach rechts eingetragen.

Im unteren Teil der Leiterschleife hat sich die Stromrichtung um 180° gedreht, während die Richtung des Magnetfeldes sich nicht geändert hat (homogen). Daher wirkt auf den unteren Drahtabschnitt auch eine Ablenkkraft in entgegengesetzter Richtung wie oben. Der Betrag der Kraft ist jedoch oben wie unten gleich gross, da jeweils an beiden Stellen dieselbe Flussdichte herrscht als auch derselbe Strom fliesst.

Lagert man nun den Eisenkern mit der Leiterschleife drehbar, so erkennt man, dass ein Drehmoment wirkt, dass den Rotor im Uhrzeigersinn in Bewegung setzt.

Auch wenn sich der Rotor z.B. um 45° gedreht hat, so bilden Stromrichtungen und Magnetfeldrichtung immer noch rechte Winkel. Daher ändern sich bei der Drehung die Kräfte auf die beiden Leiterschleifenabschnitte nicht. Allerdings ändert sich sehr wohl das Drehmoment. Es wird nämlich in dem Maße kleiner, wie der wirksame Hebelarm kleiner wird. Besonders deutlich wird dies bei einer Drehung um 90°, wo der wirksame Hebelarm 0mm ist, und daher auch das Drehmoment verschwindet (0Nm). Es gilt also die Formel:

M = 2 * F * d/2 * cos a

M : Drehmoment
F : Kraft auf Leiterschleifenabschnitt
d : Rotordurchmesser
a : Winkel zwischen Magnetfeld und Rotorstellung

Obwohl das Drehmoment nach 90° Drehung 0 geworden ist, dreht sich der Rotor aufgrund seiner Trägheit weiter. Da bei einem Gleichstrommotor die Leiterschleife über einen zweigeteilten Kollektor (lila eingezeichnet mit 2 grünen Isolierstücken) mit Strom versorgt wird, wird genau nach den ersten 90° der Strom umgepolt, so dass dann in dem nun unteren Leiterschleifenabschnitt der Strom nach links fliesst anstatt wie 5° vorher noch nach rechts. Analog fliesst der Strom in dem nun oberen Leiterschleifenabschnitt nach rechts so dass die Richtung des Drehmoments gleichbleibt und der Rotor weiter im Uhrzeigersinn angetrieben wird. Als Gleichstrommaschine hat dieser Motor eine durch die Magnetfeldrichtung und durch die Anschlusspolung eindeutig festgelegte Drehrichtung.

Drehmomentverlauf einpolpaarig

Den Drehmomentverlauf über den Drehwinkel dieses Motors zeigt die Abbildung. Bemerkenswert ist, dass das Drehmoment sinusförmig alle 180° von Null zum Drehmomentmaximum steigt und wieder auf Null sinkt, was natürlich kein angenehmer Motorrundlauf ist. Dieses Verhalten ist vergleichbar mit dem Drehmomentverlauf eines 1-Zylinder Verbrennungsmotors, wobei der sogar noch ungleichmäßiger dreht, da ja nur im Arbeitstakt Drehmoment an die Kurbelwelle abgegeben wird, aber in den anderen drei Takten sogar Drehmoment der Kurbelwelle entzogen wird zum Ausstoßen, Ansaugen und Verdichten, das heißt diese Drehmomentkurve liegt sogar zu 3/4 eines Arbeitsspiels im negativen Bereich!)

Motorprinzip

Anstelle des Kollektors und Gleichstrom könnte man den Motor auch mit dem rechts im Bild gezeichneten Doppelschleifringsystem als Wechselstrommotor betreiben. Wenn man dafür sorgt, dass der Motor einmal in den Takt der Wechselstromfrequenz kommt, läuft er selbsttätig mit genau dieser Drehzahl weiter. Auf diese Weise arbeiten Synchronmotoren , die sich synchron (= im gleichen Takt) zur eingespeisten Wechselstromfrequenz drehen. Der hier gezeichnete Modellmotor hätte also am Haushaltsnetz eine Drehzahl von genau 50 Umdrehungen/ Sekunde ( = 3000/min). Diese Maschine würde sogar rechtsherum genauso laufen wie linksherum, je nachdem, wie sie angeworfen wird.

Motorprinzip

vielpolpaarige GS-Motoren

Drehmoment - Formeln

Der im vorigen Abschnitt gezeigte Motor hatte im Rotor (= Anker = Läufer) genau eine Leiterschleife. Solche Motoren nennt man auch einpolpaarig. Im Gegensatz dazu hat der hier gezeigte Motor zwei um 90° versetzte Leiterschleifen (blau und orange) und einen 4-geteilten Kollektors oder Kommutators( = Stromwender ). Bei dieser Konstruktion wird immer nur eine Leiterschleife vom Strom durchflossen, allerdings wechseln sich die beiden Leiterschleifen zunächst nach 45° Drehung danach alle 90° ab. Auf diese Weise wird das abgegebene Drehmoment wesentlich gleichmäßiger.

Drehmomentverlauf zweipolpaarig

In dieses Diagramm ist blau / rot der bereits bekannte Drehmomentverlauf eines einpolpaarigen Läufers gezeichnet. Die orange / rote Linie stellt den Drehmomentverlauf dar, wenn es nur die einpolpaarige orangefarbene Leiterschleife im Rotor gäbe. Im zweipolpaarigen Läufer sind aber beide Leiterschleifen vorhanden und so geschaltet, dass sie sich jeweils an den Kreuzungspunkten der beiden Drehmomentkennlinien abwechseln. Als Resultat bleibt genau der rot eingezeichnete Drehmomentverlauf übrig. Der Unterschied zwischen minimalem und maximalem Drehmoment ist jetzt längst nicht mehr so groß wie beim einpolpaarigen Läufer. Die Gleichmäßigkeit kann man natürlich durch größere Polpaarzahlen weiter steigern. Dies wiederum ist vergleichbar mit dem umso ruhigeren Lauf eines Verbrennungsmotors, je größer die Zylinderzahl ist.

vielpolpaarige GS-Motoren

Drehmoment - Formeln

Seitenende

Wovon hängt das Drehmoment eines Gleichstrommotors ab?

M = F * r
Das Drehmoment ist gleich Kraft mal Hebelarm.

M = 2* F * r
In diesem Fall erzeugt der untere und der obere Leiterschleifenabschnitt dasselbe Drehmoment.

M = F d
d = 2 r, Der Läuferdurchmesser ist gleich dem doppelten Läuferradius.

Von welchen Bedingungen hängt die Kraft F ab?

M = B * I * l * N * cos(a) *d
B : magnetische Flussdichte
I : Stromstärke durch die Leiterschleife
l : Länge der Leiterschleife im Magnetfeld. Das ist insofern plausibel, da die Lorentz-Kraft auf umso mehr Elektronen wirkt, je länger die Leiterschleife im wirksamen Magnetdfeld ist
N : Anzahl der Windungen auf dem Läufer. Normalerweise baut man den Läufer nicht nur mit einer einzigen Windung sondern mit mehreren.

Diese Formel gilt für einen permanenterregten Gleichstrommotor.

Eine feine Animation zum Motorprinzip findet man bei musee de sciences et l´índustrie
(von da gehe zu PHYSIQUE und dann zu MOTEUR ELECTRIQUE)
(Ist zwar auf französisch, die Grafik versteht man jedoch auch ohne Text.)

Quickstart Seite:
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Gleichstrommotoren